解一元二次方程练习题（一元二次方程怎么解）

• 2023-07-31 14:12:11 来源：互联网

1、如何解一元二次方程直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。

(资料图片)

2、用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±n.例1．解方程（1）(3x+1)2+2=7 （2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

3、 （1）解：(3x+1)2+2=7 ∴(3x+1)2=5∴3x+1=±5 (注意不要丢解) ∴x= －1±5∴原方程的解为x1=－1+5，x2=－1－5 （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x=43433∴原方程的解为x1=，x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=－c 将二次项系数化为1：x2+bax=caba方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+ 方程左边成为一个完全平方式：(x+b2ax+(b2a)2 =－c +(b2a)2)=2b4ac4a22当b－4ac≥0时，x+2a2b2a2a∴x=(这就是求根公式)3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=2b2a就可得到方程的根。

4、4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

5、这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

6、例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学）注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

7、 小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

8、 直接开平方法是最基本的方法。

9、 公式法和配方法是最重要的方法。

10、公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

11、 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。

12、但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。

13、（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

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